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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

tenant évident que toutes les équations de l’art. 62 seront aussi applicables à ce lieu, mais pourront être notablement modifiées, puisque $\mathrm {R}$ exprime une quantité qui s’annule presque en présence de $r$ et $\Delta$. Au reste, les mêmes équations pourront évidemment servir si $\lambda ,$ $l,$ $\mathrm {L}$ expriment les ascensions droites au lieu des longitudes, et $\beta ,$ $b,$ $\mathrm {B}$ les déclinaisons au lieu des latitudes.

Dans ce cas, $l-\lambda ,$ $b-\beta$ seront les parallaxes d’ascension droite et de déclinaison, mais dans l’autre, les parallaxes de longitude et de latitude. Si maintenant $\mathrm {R}$ est traité comme une quantité de premier ordre, $l-\lambda ,$ $b-\beta ,$ $\Delta -r$ seront du même ordre, et, les ordres supérieurs étant négligés, on déduira facilement, d’après les formules de l’art. 62 :

I.	$l-\lambda$	$={\frac {\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin(\lambda -\mathrm {L} )}{r\cos \beta }}.$
II.	$b-\beta$	$={\frac {\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos \beta }{r}}{\big [}\operatorname {tang} \beta \cos(\lambda -\mathrm {L} )-\operatorname {tang} \mathrm {B} {\big ]}.$
III.	$\Delta -r$	$=-\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin \beta {\big [}\operatorname {cotang} \beta \cos(\lambda -\mathrm {L} )+\operatorname {tang} \mathrm {B} {\big ]}.$

En prenant l’angle auxiliaire $\theta$ de telle sorte que l’on ait

$\operatorname {tang} \theta ={\frac {\operatorname {tang} \mathrm {B} }{\cos(\lambda -\mathrm {L} )}},$

les équations II et III prennent la forme suivante :

II.	$b-\beta$	$={\frac {\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos(\lambda -\mathrm {L} )\sin(\beta -\theta )}{r\cos \theta }}$
		$={\frac {\mathrm {R} \sin \mathrm {B} \sin(\beta -\theta )}{r\sin \theta }}.$
III.	$\Delta -r$	$=-{\frac {\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos(\lambda -\mathrm {L} )\cos(\beta -\theta )}{\cos \theta }}$
		$=-{\frac {\mathrm {R} \sin \mathrm {B} \cos(\beta -\theta )}{\sin \theta }}.$

Il est au reste évident, que dans I et II, afin que $l-\lambda$ et $b-\beta$ soient obtenues en secondes, on devra prendre pour $\mathrm {R}$ la parallaxe moyenne du Soleil exprimée en secondes ; mais dans III, on devra prendre pour $\mathrm {R}$ la même parallaxe divisée par 206265. Enfin, lorsque dans le problème inverse, on voudra passer du lieu affecté de la parallaxe au lieu délivré de cette parallaxe, on pourra, sans nuire à la précision, employer $\Delta ,$ $l$ et $\mathrm {B}$ dans la valeur des parallaxes, à la place de $r,$ $\lambda$ et $\beta$.

Exemple. Soient l’ascension droite du Soleil pour le centre de la Terre, $220^{\circ }46'44''\!,65=\lambda ,$ la déclinaison $-15^{\circ }49'43''\!,94=\beta ,$ la distance $0,9904311=r\,;$ ensuite, le temps sidéral pour un certain