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LIVRE I, SECTION II.

de la Terre est entreprise, puisque plusieurs formules acquièrent une simplicité et une justesse plus grandes, lorsque ce centre est situé ou est supposé situé dans le plan de l’écliptique, qu’elles n’obtiendraient si l’on rapportait l’observation à un point placé en dehors de l’écliptique. C’est pourquoi, d’après cette considération, il importe peu que l’observation soit réduite au centre de la Terre ou à quelque autre point dans le plan de l’écliptique. Il est maintenant évident que si dans ce but on choisit le point d’intersection du plan de l’écliptique avec la droite menée de la planète au lieu vrai de l’observation, l’observation elle-même n’aura besoin d’aucune autre réduction, puisque la planète doit être vue de la même manière de tous les points de cette droite^[1] : c’est pourquoi il sera permis de substituer ce point comme lieu fictif de l’observation à la place du lieu vrai. Nous déterminons la position de ce point de la manière suivante :

Soient $\lambda$ la longitude du corps céleste, $\beta$ la latitude, $\Delta$ la distance, tout étant rapporté au lieu vrai de l’observation à la surface de la Terre, au zénith duquel répond la longitude $l$ et la latitude $b\,;$ soient ensuite $\pi$ le demi-diamètre de la Terre, $\mathrm {L}$ la longitude héliocentrique du centre de la Terre, $\mathrm {B}$ sa latitude, $\mathrm {R}$ sa distance au Soleil ; enfin, $\mathrm {L} '$ la longitude héliocentrique du lieu fictif, $\mathrm {R} '$ sa distance au Soleil, $\Delta +\delta$ sa distance au corps céleste. $\mathrm {N}$ désignant un angle arbitraire, les équations suivantes sont alors établies sans difficulté :

${\begin{alignedat}{5}\mathrm {R} '\cos(\mathrm {L} '-\mathrm {N} )&+\delta \cos \beta \cos(\lambda -\mathrm {N} )&{}={}&\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos(\mathrm {L} -\mathrm {N} )\\&&{}+{}&\;\pi \cos b\,\cos(l-\mathrm {N} ),\\[0.75ex]\mathrm {R} '\sin(\mathrm {L} '-\mathrm {N} )&+\delta \cos \beta \sin(\lambda -\mathrm {N} )&{}={}&\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin(\mathrm {L} -\mathrm {N} )\\&&{}+{}&\;\pi \cos b\,\sin(l-\mathrm {N} ),\\[0.75ex]\delta \sin \beta &=\mathrm {R} \sin \mathrm {B} +\pi \sin b.\end{alignedat}}$

En posant donc

I.

$(\mathrm {R} \sin \mathrm {B} +\pi \sin b)\operatorname {cotang} \beta =\mu ,$

on aura

II.

${\begin{aligned}\mathrm {R} '\cos(\mathrm {L} '-\mathrm {N} )=\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos(\mathrm {L} -\mathrm {N} )&+\pi \cos b\cos(l-\mathrm {N} )\\&-\mu \cos(\lambda -\mathrm {N} );\end{aligned}}$

III.

${\begin{aligned}\mathrm {R} '\sin(\mathrm {L} '-\mathrm {N} )=\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin(\mathrm {L} -\mathrm {N} )&+\pi \cos b\sin(l-\mathrm {N} )\\&-\mu \sin(\lambda -\mathrm {N} );\end{aligned}}$

IV.

$\delta ={\frac {\mu }{\cos \beta }}.$

1. Si l’on voulait une extrême précision, il faudrait ajouter ou soustraire du temps proposé l’intervalle de temps que met la lumière à aller du lieu vrai de l’observation au lieu fictif, ou réciproquement, s’il s’agit, à la vérité, de lieux affectés de l’aberration ; mais cette différence peut à peine être de quelque importance, à moins que la latitude ne soit très-petite.