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LIVRE I, SECTION III.

$=27293''\!,73,$ $t=21,93391$ jours. On trouve ici $\omega =-33'47''\!,90,$ d’où le calcul ultérieur se fait de la manière suivante :

	$\log \Delta .........$	4,4360629		${\tfrac {1}{2}}$	$rr'\cos 2\omega .....$	0,3264519
	$\log rr'........$	0,6529879		$2$	$\log \sin {\tfrac {1}{4}}\Delta ....$	7,0389972
$\mathrm {c^{t}}$	$\log 3k\,........$	5,9728722			$\log {\tfrac {2}{27}}........$	8,8696662
$\mathrm {c^{t}}$	$\log t..........$	8,6588840		$\mathrm {c^{t}}$	$\log \alpha ^{2}........$	0,5582180
$\mathrm {c^{t}}$	$\log \cos 2\omega .....$	0,0000840		$\mathrm {c^{t}}$	$\log \cos \omega ......$	0,0000210
	$\log \alpha .........$	9,7208910			$\log \beta .........$	6,7933543
$\beta =...$ 0,0006213757
	$\log 2\,.........$	0,3010300
$2$	$\log \cos {\tfrac {1}{2}}\Delta ....$	9,9980976		$1+\gamma +21\beta =$ 3,0074471
$2$	$\log \cos 2\omega .....$	9,9998320			$\log \;..........$	0,4781980
$\mathrm {c^{t}}$	$\log(1-3\beta )...$	0,0008103			$\log \alpha .........$	9,7208910
$2\mathrm {c^{t}}$	$\log \cos 2\omega .....$	0,0000420		$\mathrm {c^{t}}$	$\log(1+5\beta )...$	9,9986528
	$\log \gamma ..........$	0,2998119			$\log {\sqrt {\overset {}{p}}}.......$	0,1977418
$\gamma ={}$ 1,9943982					$\log p.........$	0,3954836
$21\beta ={}$ 0,0130489

Cette valeur de $\log p$ diffère de la vraie valeur, à peine d’une unité du septième ordre : la formule VI, dans cet exemple, donne $\log p=0,3954822\,;$ la formule VII donne $3954780\,;$ enfin, la formule VIII, $0,3954754.$

II. Soient $\log r=0,4282792,$ $\log r'=0,4062033,$ $\Delta =62^{\circ }55'16''\!,64,$ $t=259,88477$ jours. On déduit de là $\omega =-1^{\circ }27'20''\!,14,$ $\log \alpha =9,7482348,$ $\beta =0,04535216,$ $\gamma =1,681127,$ $\log {\sqrt {\overset {}{p}}}=0,2198027,$ $\log p=0,4396054,$ qui est inférieur à la vraie valeur, de 183 unités du septième ordre.

La vraie valeur est en effet, dans cet exemple, $0,4396237\,;$ par la formule VI on trouve $0,4368730\,;$ par la formule VII, $0,4159824\,;$ enfin, par la formule VIII, $0,4051103\,;$ les deux dernières valeurs diffèrent tellement de la vérité qu’elles ne peuvent même tenir lieu d’approximations.

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L’exposition de la seconde méthode fournira l’occasion de développer un grand nombre de relations nouvelles et élégantes ; comme elles prennent différentes formes suivant les diverses espèces de sec-