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LIVRE II, SECTION III.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

dans laquelle $\mathrm {B}$ est indépendant de $p\,;$ par conséquent, la fonction elle-même sera proportionnelle à

$e^{-h^{2}(a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots \mathrm {etc.} )p'^{2}}$

Il est donc évident, que le degré de précision qui doit être attribué à la valeur $\mathrm {A}$ est le même que si cette valeur eût été directement trouvée par une observation dont la précision serait à la précision des observations primitives, comme $h{\sqrt {a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\mathrm {etc.} }},$ est à $h,$ ou comme ${\sqrt {a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\mathrm {etc.} }},$ est à l’unité.

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Pour la recherche du degré de précision à attribuer aux valeurs des inconnues, il faudra, dans le cas où il y en a plusieurs, faire précéder cette recherche d’un examen attentif de la fonction $v^{2}+v'^{2}+v''^{2}+\ldots$ etc., que nous désignerons par $\mathrm {W} .$

I. Posons

${\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {W} }{dp}}=p'=\lambda +\alpha p+\beta q+\gamma r+\delta s+\ldots \,\mathrm {etc.} ,$

et

$\mathrm {W} -{\frac {p'^{2}}{\alpha }}=\mathrm {W} ',$

il est évident que l’on a $p'=\mathrm {P} ,$ et, puisque

${\frac {d\mathrm {W} '}{dp}}={\frac {d\mathrm {W} }{dp}}-{\frac {2p'}{\alpha }}.{\frac {dp'}{dp\,}}=0,$

que la fonction $\mathrm {W} '$ doit être indépendante de $p.$ Le coefficient $\alpha =a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots$ etc., sera toujours, évidemment, une quantité positive.

II. Nous poserons de la même manière

${\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {W} '}{dq}}=q'=\lambda '+\beta 'q+\gamma 'r+\delta 's+\ldots \,\mathrm {etc.} ,$

et

$\mathrm {W} '-{\frac {q'^{2}}{\beta '}}=\mathrm {W} '',$

et l’on aura

$q'={\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {W} }{dq}}-{\frac {p'\,dp'}{\alpha \,dq}}=\mathrm {Q} -{\frac {\beta }{\alpha }}\,p',$ et ${\frac {d\mathrm {W} ''}{dq}}=0,$