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LIVRE I, SECTION I.

thodes enseignées dans cet ouvrage, où il peut en vérité être avantageux de mettre partout du soin et de l’exactitude.

Pour plus d’éclaircissements, donnons un exemple complet du calcul.

Soient donnés $v={}$310° 55′ 29,64″, $\varphi ={}$14° 12′ 1,87″, $\log r={}$0,3307640 ; on demande $p,\,a,\,\mathrm {E}$ et $\mathrm {M}$.

$\log \sin \varphi ........$	9,3897262
$\log \cos v........$	9,8162877
	9,2060139		d’où  $e\cos v={}$0,1606993
$\log(1+e\cos v)..$	0,0647197
$\log r............$	0,3307640
$\log p............$	0,3954837
$\log \cos ^{2}\varphi .......$	9,9730448
$\log a............$	0,4224389
$\log \sin v.........$	9.8722740 $n$	[1]
$\log {\sqrt {\frac {\overset {}{p}}{r}}}.........$	0,0323598.5
	9,8459141.5	$n$
$\log \sin {\tfrac {1}{2}}\varphi .......$	9,0920395
$\log \sin {\tfrac {1}{2}}(\mathrm {V} -\mathrm {E} )$	8,9379536.5	$n$

De là

${\tfrac {1}{2}}(v-\mathrm {E} )=-$4° 58′ 22,94″ ; $v-\mathrm {E} =-$9° 56′ 45,88″ ;

$\mathrm {E} ={}$320° 52′ 15,52″.

On a ensuite

Calcul du $\log \sin \mathrm {E}$ par la formule VIII.
$\log e\,..........$	9,3897262	$\log {\frac {r}{p}}\sin v$	9,8135573 $n$
$\log$ 206264,8 $...$	5,3144251	$\log \cos \varphi ..$	9,9865224	
$\log e$ en secondes	4,7041513	$\log \sin \mathrm {E} ..$	9,8000767 $n$
$\log \sin \mathrm {E} .......$	9,8000767 $n$	 De là
	4,5042280 $n.$	$\;e\sin \mathrm {E}$ en secondes$=$31932″,4$=$8° 52′ 12,14″

et	$\mathrm {M} ={}$	329° 44′ 27,66″		Par la formule VII le calcul de $\mathrm {E}$ se fait ainsi:
${\tfrac {1}{2}}v={}$		155° 27′ 44,82″		$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}v........$	9,6594579 $n$
$45-{\tfrac {1}{2}}\varphi ={}$		137° 53′ 59,065″		$\log \operatorname {tang} (45^{\circ }-{\tfrac {1}{2}}\varphi )$	9,8912427
				$\log \operatorname {tang} {\tfrac {1}{2}}\mathrm {E} ........$	9,5507006 $n$	;

1. La lettre $n$ qui accompagne le logarithme indique que le nombre auquel il correspond est négatif.