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NOTES DU TRADUCTEUR.

et, par analogie,

(8)

$\sin \lambda ''={\frac {\mathrm {M} \rho \operatorname {tang} \beta ''}{r''}}.$

Le triangle $\mathrm {A'ST}$ donne ensuite, en appelant $\varepsilon$ l’angle au Soleil $\mathrm {A'ST} ,$

${\frac {\sin \varepsilon }{\rho }}={\frac {\sin(\Theta -\alpha )}{\mathrm {A'S} }}={\frac {\sin(\Theta -\alpha )}{r\cos \lambda }},$

d’où

(9)

$\sin \varepsilon ={\frac {\rho \sin(\Theta -\alpha )}{r\cos \lambda }}\,;$

on obtient de même

(10)

$\sin \varepsilon ''={\frac {\mathrm {M} \rho \sin(\Theta ''-\alpha '')}{r''\cos \lambda ''}},$

et ensuite,

longitude héliocentrique,	$\quad \mathrm {L} \,\;=\Theta \;\,\,+180^{\circ }\!-\varepsilon ,$
id.	$\quad \mathrm {L} ''=\Theta ''+180^{\circ }\!-\varepsilon ''.$

II. Détermination de la longitude du nœud et de l’inclinaison de l’orbite.

En appelant $\mathrm {I}$ l’inclinaison de l’orbite et ${\text{☊ }}$ la longitude du nœud, on sait qu’on a les relations

${\begin{aligned}\operatorname {tang} \lambda \;&=\operatorname {tang} \mathrm {I} \sin(\mathrm {L} \;-{\text{☊ }}),\\\operatorname {tang} \lambda ''&=\operatorname {tang} \mathrm {I} \sin(\mathrm {L} ''-{\text{☊ }})\,;\end{aligned}}$

d’où l’on déduit, en posant $\mathrm {L} ''-\mathrm {L} =d\mathrm {L} ,$

(11)

$\operatorname {tang} \left(\mathrm {L} +{\frac {d\mathrm {L} }{2}}-{\text{☊ }}\right)={\frac {\operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}d\mathrm {L} .\sin(\lambda ''\!+\lambda )}{\sin(\lambda ''\!-\lambda )}},$

et ensuite,

(12)

$\operatorname {tang} \mathrm {I} ={\frac {\operatorname {tang} \lambda }{\sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})}}={\frac {\operatorname {tang} \lambda ''}{\sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})}}.$

III. Détermination des arguments de la latitude, $u$ et $u'',$ ainsi que des anomalies vraies $v$ et $v''.$

On sait que l’on a

(13)

${\begin{aligned}\operatorname {tang} u&={\frac {\operatorname {tang} (\mathrm {L} -{\text{☊ }})}{\cos \mathrm {I} }},&\operatorname {tang} u''&={\frac {\operatorname {tang} (\mathrm {L} ''-{\text{☊ }})}{\cos \mathrm {I} }},\end{aligned}}$