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LIVRE I, SECTION I.

$u=2,930$ ou $=0,341$, $\mathrm {F} =\pm 52^{\circ }19'\,;$ une plus grande étendue eût été superflue (art. 36).

Voici maintenant l’ordre du calcul, soit pour la détermination du temps d’après l’anomalie vraie, soit pour la détermination de l’anomalie vraie d’après le temps. Pour le premier problème, on a $\mathrm {T}$ par la formule $\mathrm {T} ={\frac {e-1}{e+1}}\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}v\,;$ au moyen de $\mathrm {T} ,$ notre table donnera $\log \mathrm {B}$ et $\mathrm {C} ,$ d’où l’on déduira $\mathrm {A} ={\frac {(1+\mathrm {C} )\mathrm {T} }{1-{\frac {h}{5}}\mathrm {T} }}\,;$ de là enfin, on trouvera $t$ par la formule [2] de l’article précédent.

Dans le problème inverse, on calculera d’abord les logarithmes des constantes

${\begin{aligned}\alpha &={\frac {75k{\sqrt {\left({\dfrac {1}{5}}+{\dfrac {9}{5}}e\right)}}}{2q^{\frac {1}{2}}}},\\[0.75ex]\beta &={\frac {5e-5}{1+9e}},\\[0.75ex]\gamma &={\sqrt {\frac {5e+5}{1+9e}}}.\end{aligned}}$

On déterminera alors $\mathrm {A}$, au moyen de $t$, entièrement de la même manière que dans le mouvement elliptique ; c’est-à-dire que par le fait, l’anomalie vraie $w$ correspondra, dans la table de Barker, au mouvement moyen ${\frac {\alpha t}{\mathrm {B} }},$ et qu’on doit avoir $\mathrm {A} =\beta \operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}w\,;$ on obtiendra d’abord la valeur approchée de $\mathrm {A}$ en négligeant le facteur $\mathrm {B}$ ou en employant sa valeur estimée, si l’on en a les moyens ; de là notre table fournira une valeur approchée de $\mathrm {B}$ avec laquelle on recommencera le calcul ; la nouvelle valeur de $\mathrm {B}$ ainsi trouvée souffre rarement une correction sensible, et il n’est pas alors nécessaire de refaire le calcul. Au moyen de la valeur corrigée de $\mathrm {A} ,$ on déduit $\mathrm {C}$ de la table, après quoi l’on a

${\begin{aligned}\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v&={\dfrac {\gamma \operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}w}{\sqrt {1+{\dfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} }}}&r&={\frac {\left(1+{\dfrac {4}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} \right)q}{\left(1-{\dfrac {1}{5}}\mathrm {A} +\mathrm {C} \right)\cos ^{2}{\dfrac {1}{2}}v}}\end{aligned}}$.

Il est évident, d’après cela, qu’il n’existera entièrement aucune dif-