174 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Nous avons d'ailleurs trouvé : C=a^+P^+¥+û On a par conséquent : -r- = — d
COSM — — ' sin o dn dn dn dz dz ^ c'est-à-dire une équation de la forme : où V est connue si on donne la section droite du cylindre. En résumé, le problème revient à trouver nne fonction Q de X et y, qui à l'intérieur de la section droite satisfasse à do. l'équation de Laplace Au = o et telle que — ait des valeurs données sur le contour de la section. 69. Si le problème comporte une solution, il en comporte une infinité, car on peut ajouter à O une constante arbitraire. A part cette constante, Q est complètement déterminé. Le problème a-t-il toujours une solution ? Le théorème de Green donne : / ^^ds = l\Qdis la première intégrale étant prise le long du contour et la seconde étendue à toute la section. Mais l'on a Au = o, par
