180 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ Traitons d'abord le problème pour un cercle. Nous pren- drons des coordonnées polaires p, 9 . La forme la plus générale satisfaisant k ^Q, = o est si Q reste fini au centre : Q =VA„r" cos nv -|-VB„r" sin^cp Pour déterminer les coefficients A„ et B„ nous nous servi- rons de -^ = V pour r =: ?\,, r^ étant le rayon du cercle. V est une fonction périodique de cp , de période 2-k, on peut donc l'écrire : etl'ona: Vc„ coswcp -| -^U« ^^^^? =;VwA„?-(j"-' cos ?i'^ -l -VwB„r„"-' sinncp Identifions, nous en déduirons : A„= 7ir ii-i «..= " H-l Dans le problème particulier de Saint-Yenant, la série V se réduit à trois termes, la solution est donc très simple. Si, au lieu d'une section droite circulaire, on avait une section droite annulaire, on prendrait ( VA„'r" cos wcp - f-^ B/i'"" sin ncp 1 -|-VA,jr-" cos w^ -l-y^B,j?-" sinwcp
