196 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Remplacer -q par — (] transforme l - - i'f\ en ^ — i/]. On a par conséquent : c'est-à-dire l—i-fl=a--bu--eu" ç -|- rr, ~= a-\-bu -j- eu" Les quantités a, b , c sont donc remplacées par les quantités conjuguées ; comme le moment de torsion change de signe, il ne dépend pas de Jo- li est donc proportionnel à b'I^. La théorie élémentaire de la résistance des matériaux conduit à ce résultat et donne pour coefficient de proportion- nalité le moment d'inertie de la section droite par rapport à son centre de gravité. Si nous cherchons à l'aide de la théorie de Saint-Venant à calculer la vraie valeur de ce coefficient, nous trouverons qu'il est compliqué et dépend de la quantité Q. On obtiendrait le résultat de la théorie élémentaire, en supposant que les sections droites restent planes et perpendiculaires à oz. 75. Ces différents résultats peuvent s'énoncer sous une autre forme. Considérons le cylindre avant la déformation : soient o le centre de gravité, oz la direction des génératrices, o'x' et o'y' les deux axes principaux d'inerlie d'une section droite. Prenons sur oz un point o" infiniment voisin de o', soient o"x", o"y" les axes d'inertie de la section droite passant par o'^ , ces axes sont parallèles à o'oo et o'y' , Posons o'o" = dz et déformons le cylindre.
