Or ces deux, courbes et sont du sixième ordre ; elles ne peuvent donc, sans se confondre, admettre plus de 36 points d’intersection.
Elles en ont quatre à l’origine où elles ont toutes deux un point double.
Elles admettent l’axe des comme asymptote double, ce qui fait (en tenant compte de la remarque faite plus haut au sujet de la nature de cette asymptote double) huit intersections à l’infini dans la direction de l’axe des Il y en aurait de même huit dans la direction de l’axe des
Cela ferait en tout
Les deux courbes devraient donc se confondre.
Ainsi, quand on ferait varier la courbe ne devrait pas varier.
Interprétons ce résultat.
Considérons les deux ellipses décrites par les deux planètes. Ces deux ellipses seront invariables de grandeur et de forme puisque nous sommes convenus de regarder les grands axes et les excentricités comme des constantes ; mais, quand on fera varier et ces deux ellipses se déplaceront l’une par rapport à l’autre. Je puis supposer que l’une des ellipses est fixe, et l’autre mobile.
Dire que la courbe ne change pas quand et restent constants, c’est dire que l’on peut trouver une loi du mouvement de telle que si, à un instant quelconque, un point de est à une distance nulle d’un point de (inutile de rappeler que ces deux points étant imaginaires peuvent être à une distance nulle sans coïncider), la distance de ces deux points restera constamment nulle.
Soit la position du point à un instant quelconque. Il y a sur quatre points : qui sont à une distance nulle de ces quatre points ne peuvent être en ligne droite. Le point devrait donc rester sur quatre sphères de rayon nul ayant leurs centres en mais, comme ces centres ne sont pas
