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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

en désignant par la fonction arbitraire qui entre dans la seconde solution particulière.

Cherchons l’expression de cette solution quand on se donne les valeurs initiales du déplacement et de la vitesse :

La valeur initiale de l’expression générale de se réduit à la valeur initiale de la seconde solution particulière ; par conséquent, la relation (10) nous donne

La vitesse initiale de la seconde solution particulière étant nulle, nous aurons d’après la relation (9)

En remplaçant, dans l’expression générale de les fonctions et par leurs valeurs tirées de ces dernières relations, nous obtiendrons

ou  (11)

75. Justification du principe de Huyghens. — L’expression précédente montre que la valeur, au temps du déplacement d’un point d’une sphère de rayon dépend à la fois des valeurs du déplacement et de la vitesse du centre de