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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

à la sortie de la lame sera

${\frac {e}{\mathrm {V} _{1}}}\mathrm {V} -{\frac {e}{\mathrm {V} _{2}}}\mathrm {V} ,$

$\mathrm {V}$ étant la vitesse de propagation dans le vide.

Or, on sait que la rotation du plan de polarisation est égale à 360° quand la différence de marche est égale à la longueur d’onde. Par conséquent, l’épaisseur d’une lame de quartz qui fait tourner de 360° le plan de polarisation est donnée par la formule

$\mathrm {V} \left({\frac {e}{\mathrm {V} _{1}}}-{\frac {e}{\mathrm {V} _{2}}}\right)=\lambda ,$

d’où

$e={\frac {\lambda }{\mathrm {V} }}{\frac {\mathrm {V_{1}V_{2}} }{\mathrm {V} _{2}-\mathrm {V} _{1}}}\cdot$

En retranchant l’une de l’autre les égalités (5) et (6), nous obtenons

$\mathrm {V} _{2}^{2}-\mathrm {V} _{1}^{2}={\frac {4\pi }{\lambda }}\,{\frac {a}{\rho }},$

d’où nous tirons

${\frac {1}{\mathrm {V} _{2}-\mathrm {V} _{1}}}={\frac {(\mathrm {V} _{1}+\mathrm {V} _{2})\lambda }{4\pi }}{\frac {\rho }{a}}\cdot$

L’expression de $e$ devient, en y portant cette valeur de ${\frac {1}{\mathrm {V} _{2}-\mathrm {V} _{1}}},$

$e={\frac {\lambda ^{2}\mathrm {V} _{1}\mathrm {V} _{2}(\mathrm {V} _{1}+\mathrm {V} _{2})}{4\pi \mathrm {V} }}\,{\frac {\rho }{a}}\cdot$

Comme la valeur de $a$ est très petite, nous pouvons dans les valeurs de $\mathrm {V} _{1}^{2}$ et de $\mathrm {V} _{2}^{2}$ négliger le second terme devant le premier et on a $\mathrm {V} _{1}=\mathrm {V} _{2}={\frac {1}{\sqrt {\rho }}}\cdot$ En remplaçant $\mathrm {V} _{1}$ et $\mathrm {V} _{2}$ par