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ÉTUDE DES PETITS MOUVEMENTS

aux quantités c’est donc aussi une fonction homogène et du second ordre par rapport aux neuf dérivées partielles dérivées que nous représenterons souvent dans la suite par la notation de Lagrange : Une forme quadratique à neuf variables indépendantes contient neuf termes carrés et un nombre de termes rectangles égal au nombre des combinaisons de neuf objets deux à deux : elle peut donc renfermer quarante-cinq coefficients arbitraires. Nous allons chercher le nombre des coefficients de la fonction

Considérons d’abord le premier terme de cette fonction développée suivant la formule (20). Les termes en qui entrent dans ne peuvent provenir que de car, ni ni ne renferment Or on a, en élevant au carré les deux membres de la première des relations (21) :

et le coefficient de dans est :

On trouverait la même quantité pour le coefficient de et de Les coefficients des carrés des neuf dérivées partielles se réduisent donc à trois :