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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
troisième de par rapport au temps est nulle pour Les autres dérivées seraient également nulles, ce qui exige que la fonction soit identiquement nulle. Les petits mouvements pour lesquels la fonction est identiquement nulle sont les mouvements appelés transversaux.
35. Considérons les quantités
et cherchons l’équation différentielle qui les lie. Pour cela, différentions la seconde des équations (38) par rapport à la troisième par rapport à et retranchons : nous aurons
ou
Nous obtiendrions de la même manière deux autres relations analogues :
Si, pour les quantités et leurs dérivées du
premier ordre sont nulles, les relations précédentes montrent
que, pour cette même valeur de les dérivées de second ordre
le sont aussi. En différentiant ces relations, on en obtiendrait
de nouvelles montrant que les dérivées du troisième ordre