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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

46. Seconde hypothèse. On peut supposer que l’on a $\mathrm {V} _{1}=0,$ c’est-à-dire, d’après la valeur de cette quantité, que l’on a

$\mu =-\nu .$

En nous reportant (34) à l’équation différentielle

$-\rho {\frac {d^{2}\Theta }{dt^{2}}}=2(\mu +\nu )\Delta \Theta ,$

nous voyons que cette hypothèse exige que l’on ait ${\frac {d^{2}\Theta }{dt^{2}}}=0.$ Si, à l’origine des temps, la fonction $\Theta$ et sa dérivée ${\frac {d\Theta }{dt}}$ sont nulles, la fonction $\Theta$ est identiquement nulle comme nous l’avons déjà montré (34) ; dans le cas contraire, la condition ${\frac {d^{2}\Theta }{dt^{2}}}=0$ donne, pour la forme de $\Theta ,$

$\Theta =at+b.$

Si $a$ est différent de zéro, la fonction $\Theta$ croîtra au-delà de toute limite avec le temps. Or $\Theta$ représente l’accroissement de l’unité de volume du milieu (31) ; par conséquent un volume d’éther, aussi petit qu’on voudra, à l’origine des temps, pourra, au bout d’un temps suffisamment long, devenir plus grand que toute quantité donnée. C’est là une conséquence singulière de l’hypothèse ; cependant, il ne faut pas y attacher trop d’importance car si l’augmentation de volume du milieu élastique devenait trop grande, les quantités $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ ne pourraient plus être considérées comme très petites et nous sortirions des conditions dans lesquelles nous nous sommes placés au commencement de cette étude (2). Cette hypothèse permet d’expliquer tous les phénomènes connus en Optique ;