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nous adopterons les conventions suivantes : Soient

$(x_{1},y_{1},z_{1}),\quad (x_{2},y_{2},z_{2})\quad (x_{3},y_{3},z_{3})$

trois points quelconques sur une droite

$[(u':v':w':z'),\quad (u'':v'':w'':r'')]$ ;

nous dirons alors que le point $(x_{2},y_{2},z_{2})$ est situé entre les deux autres lorsque l’une au moins des six doubles inégalités suivantes :

(1)	$x_{1}<x_{2}<x_{3},\quad x_{1}>x_{2}>x_{3},$	(1)
(2)	$y_{1}<y_{2}<y_{3},\quad y_{1}>y_{2}>y_{3},$	(2)
(3)	$z_{1}<z_{2}<z_{3},\quad z_{1}>z_{2}>z_{3},$	(3)

est vérifiée.

Supposons, par exemple, qu’il en soit ainsi de l’une des doubles inégalités (1), nous en concluons sans peine ou bien que la double égalité $y_{1}=y_{2}=y_{3}$ ou bien que l’une des doubles inégalités (2) a nécessairement lieu, et de même ou bien que la double égalité $z_{1}=z_{2}=z_{3}$ ou bien que l’une des doubles inegalités (3) a nécessairement lieu. En effet, si l’on multiplie respectivement les premiers membres des équations

$u'x_{i}+v'y_{i}+w'z_{i}+r'=0$,

$u''x_{i}+v''y_{i}+w''z_{i}+r''=0$,

$(i=1,3,3)$.

par des nombres de D convenablement choisis et si l’on additionne ensuite les équations obtenues, l’on pourra toujours trouver un système d’équations de la forme

$u''x_{i}+v''y_{i}+r''=0$,

$(i=1,3,3)$.

Ici, le coefficient v" est certainement différent de zéro : en effet, s’il en était autrement, les trois nombres $x_{1},x_{2},x_{3}$ seraient égaux. De

$x_{1}\lessgtr x_{2}\lessgtr x_{3}$

on tire

$u''x_{1}\lesseqqgtr u''x_{2}\lesseqqgtr u''x_{3}$