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PC² : CD². Mais à cauſe des triangles ſemblables QvT, PCF, Qv² : QT² :: PC² : PF². Donc, en compoſant ces raiſons, on aura $Pv\times vG$ : QT² :: PC² : CD², & PC² : PF², ou vG : ${\frac {QT^{2}}{Pv}}$ :: PC² : ${\frac {CD^{2}\times PF^{2}}{PC^{2}}}$. Si on écrit préſentement QR pour Pv, que l’on mette, à cauſe du Lemme 12. $BC\times AC$ à la place de $CD\times PF$, & que l’on ſuppoſe vG égale à $2PC$, ainſi qu’on le doit lorſque les points P & Q coïncident, on aura, en multipliant les extrémes & les moyens, ${\frac {QT^{2}\times PC^{2}}{QR}}={\frac {2BC^{2}\times CA^{2}}{PC}}$. Donc, par le Cor. 5. de la Prop. 6. la force centripete ſera réciproquement comme ${\frac {2BC^{2}\times AC^{2}}{PC}}$, c’eſt-à-dire, à cauſe que $2CB^{2}\times CA^{2}$ eſt donnée, réciproquement comme ${\frac {r}{PC}}$ ; ou, ce qui revient au même, directement comme la diſtance PC. C.Q.F.T.

AUTRE SOLUTION.

Sur la droite PG de l’autre côté du point T par rapport à P, ſoit pris le point u en ſorte que Tu = Tv. Soit pris enſuite uV à vG, comme DC² à PC². Puiſque les coniques donnent Qv² : $Pv\times vG$ :: DC² : PC², on aura $Qv^{2}=Pv\times uV$, & ajoûtant le rectangle $uP\times Pv$ de part & d’autre, il eſt clair que le quarré de la corde de l’arc PQ ſera égal au rectangle $VP\times Pv$ ; donc le cercle qui touche la ſection conique en P & qui paſſe par le point Q paſſera auſſi par le point V. Suppoſez à préſent que les points P & Q ſe confondent, la raiſon de uV à vG, qui eſt la même que la raiſon de DC² à PC², deviendra la raiſon de PV à PG ou de PV à 2 PC ; donc $PV={\frac {2DC^{2}}{PC}}$, donc, par le Cor. 3. de la Propos. 6. la force par laquelle le corps P fait ſa révolution dans l’ellipſe, ſera réciproquement comme ${\frac {2DC^{2}}{PC}}\times PF^{2}$, c’eſt-à-dire,