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SOLUTION
ANALYTIQUE DES PRINCIPAUX
Problêmes qui concernent le Syſtême du Monde.

SECTION PREMIERE.

Des Trajectoires dans toutes ſortes d’hypothèſes de peſanteur.

I.

PROPOSITION I. THEORÉME I.

SI un corps part d’un point quelconque avec une vîteſſe & une direction données, & qu’il ſoit continuellement ſollicité vers un centre par une force qui agiſſe ſuivant une loi quelconque des diſtances à ce centre, tous les eſpaces renfermés entre deux rayons quelconques (qu’on appelle rayons vecteurs) & l’arc de la courbe qu’ils comprennent, ſont égaux, lorſque les arcs qui les terminent ſont parcourus en tems égal.

Si le corps étant parti de $M$ , ſe trouvoit en $m$ au bout du premierFig. I. inſtant, & que la force qui le porte dans la ligne $Mmn$ , agit ſeule ſur lui, ce corps par ſon inertie ſeroit en $n$ à la fin du ſecond inſtant égal au premier ; car on ſuppoſe $Mm=mn$ ; mais le corps étant continuellement ſollicité vers le centre $C$ , obéira à chacune de ces deux forces ſelon la quantité de leur action ſur lui : exprimant donc la force qui le porte vers $C$ par $n\mu$ , le corps au lieu d’être en $n$ à la fin du ſecond inſtant, ſera en $\mu$ , & parcourra la diagonale $m\mu$ du parallélogramme $mn\mu o$ fait ſur les forces $mn$ & $n\mu$ .