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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE
donneront
&
,
c’est-à-dire
, &
, donc
&
, ce qui donne
;
mais les flèches
&
proportionnelles aux forces ſont entr’elles,
par ce qu’on vient de trouver, dans la raison de
à
,
donc
, ou, ce qui revient au même,
, & comme les petits espaces
ſont entr’eux
dans la même raison que les vîteſſes qui les font parcourir, on
aura donc, la vîteſſe en
: la vîteſſe en
, c’est à-dire
en raison renverſée des moyennes distances. C. Q. F. D.
XI.
PROPOSITION VII. THÉORÈME V.
Les tems périodiques dans deux courbes différentes font entr’eux comme
les racines quarrées des cubes des moyennes diſtances au centre,
lorſque lintenſité des forces eſt la même.
Gardant les mêmes dénominations que dans la propoſition précédente,
ſera l’expreſſion du petit triangle ou ſecteur
,
&
celle de l'aire entiere de l'ellipſe (
exprimant le rapport
de la circonférence au rayon.) On aura donc en nommant
le temps par
&
le temps total ;
;
mais au lieu de
on peut mettre
donc
,
d’où l’on tire
, c’eſt-à-dire, les temps en raiſon directe
des moyennes distances, & en raison renverſée des vîteſſes : mais
(Article 10.) les vîteſſes dans les ellipſes en
&
ſont en