128
PRINCIPES MATHÉMATIQUES
ment, qui ſont, que la vîteſſe & la direction du corps ſoient
données au point d’où il part.
Fig. 12.Je fais les lignes
.
. La vîteſſe au point
d’où part le corps
. Le rayon vecteur en ce point
.
La perpendiculaire à la tangente au même point
. Par
l’Art. 1. les ſecteurs ſont proportionnels aux temps : ainſi on aura
au temps par l’arc
,
donc
devient
. Il faut égaler à préſent cette
expreſſion générale d’une force quelconque, à la fonction de
,
qu’on ſuppoſe exprimer la force par les conditions du Problême.
Soit pris
pour repréſenter cette fonction, on aura pour l’équation
de la courbe cherchée
, ou
qu’il ne s’agit plus que d’intégrer, ce qui donne
,
dans laquelle équation
eſt une conſtante ajoutée ; or
eſt
& partant
,
on aura donc
, ou
, équation différentielle par laquelle
on conſtruira la courbe, auſſi-tôt qu’on connaîtra
.
C. Q. F. T.
XVIII.
COROLLAIRE I.
On vient de trouver
pour la valeur de l’inſtant, que le
corps