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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE

corps met à parcourir un arc infiniment petit $M\mu$, donc ${\frac {\int pds}{lf}}$ ou ${\frac {\int yydx}{lf}}$ ſera la valeur du temps total employé à parcourir un arc fini quelconque $PM$ ; mettant donc dans cette valeur du temps total ${\frac {\int yydx}{lf}}$ au lieu de $dx$, ſa valeur trouvée dans cette présente proposition ${\frac {dy}{y{\sqrt {{\frac {2Byy-2yy\int Ydy}{l^{2}f^{2}}}-1}}}}$ on aura pour l’expreſſion générale du temps employé à parcourir un arc fini quelconque l’integr. de ${\frac {ydy}{\sqrt {2Byy-2yy\int Ydy-l^{2}f^{2}}}}$.

XIX.

COROLLAIRE II.

Pour déterminer la quantité B par les conditions du Problème, on reprendra l’équation ${\frac {2B-2\int Ydy}{l^{2}f^{2}}}={\frac {1}{p^{2}}}$ on mettra dans cette équation à la place de $\int Ydy$, la quantité qui vient après l’intégration qu’on aura fait d’abord qu’on aura connu la fonction des distances qu’exprime Y ; ensuite on fera $l=p$ & $y=k$, & on aura par ce moyen une équation qui ne contiendra que $B$ & des constantes, & qui donnera par conséquent la valeur de $B$.

XX.

PROPOSITION XII. PROBLÉME VIII.

Trouver la courbe que le corps décrira, en supposant $Y={\frac {n}{yy}}$.

Fig. 12.On aura alors $\int Ydy={\frac {\int ndy}{yy}}=-{\frac {n}{y}}$, ainſi l’équation gé-