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et l’on trouvera $\varepsilon =33\,;$ et comme $101$ est premier, on sera assuré que ce nombre sera le seul de cette qualité.

Or, comme $\varepsilon >{\sqrt {79}},$ et qu’il faut que

${\frac {101}{\varepsilon -{\sqrt {79}}}}$

soit un nombre positif, il faudra prendre $\varepsilon$ positivement, et le radical ${\sqrt {79}}$ pourra être positif ou négatif.

On fera donc en premier lieu

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {E} \ \ &=-101,&&&\varepsilon \ \ &=33,\\\mathrm {E} _{1}&={\frac {79-33^{2}}{-101}}=10,\quad &\lambda _{1}&<{\frac {33+{\sqrt {79}}}{10}}=4,\quad &\varepsilon _{1}&=4.10-33=7,\\\mathrm {E} _{2}&={\frac {79-49}{10}}\ \ =3,&\lambda _{2}&<{\frac {7+{\sqrt {79}}}{3}}\ \ =5,&\varepsilon _{2}&=5.3-7=8,\\\mathrm {E} _{3}&={\frac {79-64}{3}}\ \ =5,&\lambda _{3}&<{\frac {8+{\sqrt {79}}}{5}}\ \ =3,&\varepsilon _{3}&=3.5-8=7,\\\mathrm {E} _{4}&={\frac {79-49}{5}}\ \ =6,&\lambda _{4}&<{\frac {7+{\sqrt {79}}}{6}}\ \ =2,&\varepsilon _{4}&=2.6-7=5,\\\mathrm {E} _{5}&={\frac {79-25}{6}}\ \ =9,&\lambda _{5}&<{\frac {5+{\sqrt {79}}}{9}}\ \ =1,&\varepsilon _{5}&=9-5=4,\\\mathrm {E} _{6}&={\frac {79-16}{9}}\ \ =7,&\lambda _{6}&<{\frac {4+{\sqrt {79}}}{7}}\ \ =1,&\varepsilon _{6}&=7-4=3,\\\mathrm {E} _{7}&={\frac {79-9}{7}}\quad =10,&\lambda _{7}&<{\frac {3+{\sqrt {79}}}{10}}\ \ =1,&\varepsilon _{7}&=10-3=7,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,&\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,&\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{alignedat}}$

Je m’arrête ici parce que je vois que $\mathrm {E_{7}=E_{1}}$ et $\varepsilon _{7}=\varepsilon _{1}\,;$ et comme, dans toute la série des nombres $\mathrm {E,E_{1},E_{2}} ,\ldots$ jusqu’à $\mathrm {E} _{7}$ je n’en trouve aucun qui soit égal à l’unité, j’en conclus (30) que la proposée n’est pas résoluble, au moins d’après la racine

${\frac {101}{33-{\sqrt {79}}}}.$

Reste donc à examiner l’autre racine

${\frac {101}{33+{\sqrt {79}}}},$