vantes, ce qui ramènerait encore le système des équations (A) à deux systèmes de 
équations.
III.
Cela posé, l’équation du degré 
, qui donne toutes les solutions d’un problème susceptible d’être résolu au moyen de n équations du second degré, est nécessairement irréductible, c’est-à-dire qu’elle ne peut avoir de racines communes avec une équation de degré moindre dont les coefficients soient des fonctions rationnelles
de données 
En effet, supposons qu’une équation 
à coefficients rationnels soit satisfaite par une racine de l’équation 
, en attribuant certaines valeurs convenables aux quantités 
. La fonction rationnelle 
) d’une racine de cette dernière équation peut se ramener à la forme 
, en désignant toujours par 
et 
des fonctions rationnelles de 
de même et peuvent prendre l’une et l’autre la forme 
, et ainsi de suite ; on arrivera ainsi à 
, où 
et 
peuvent être mis sous la forme 
, dans laquelle 
et 
représentent des fonctions rationnelles des données Puisque 
pour une des valeurs de 
, on aura 
, et il faudra que et soient nuls séparément, sans quoi l’équation serait satisfaite pour la valeur 
qui est une fonction rationnelle de ce qui est impossible ; de même, et étant nuls, 
et 
le seront aussi et ainsi de suite jusqu’à 
et 
qui seront nuls identiquement, puisqu’ils ne renferment que des quantités données. Mais alors et , qui prennent également la forme 
, quand on met pour 
chacune des racines de l’équation 
, s’annuleront pour ces deux valeurs
de ; pareillement, les coefficients 
et 
peuvent être mis sous la forme en prenant pour 
l’une ou l’autre des racines de l’équation 
, correspondantes à chacune des valeurs de , et par conséquent ils s’annuleront pour les quatre valeurs de et pour les deux valeurs de qui résultent de la combinaison des deux premières équations (A). On démontrera de même que 
et 
seront nuls en mettant pour 
les 
valeurs tirées des trois premières équations (A) conjointement avec les valeurs correspondantes de et ;
