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donc à quatre-vingt-six, dont il a été mentionné dans les traités de mes prédécesseurs uniquement six espèces (*^[1]). Pour quiconque a bien approfondi les théorèmes proposés dans ce traité, et en même temps possède une certaine force naturelle de l’intelligence, ainsi que l’habitude de s’occuper de problèmes mathématiques, il n’y aura plus, certes, rien d’obscur dans les problèmes qui offraient de si grandes difficultés aux géomètres des temps précédents.

Nous voilà donc arrivés au terme convenable pour finir ce mémoire en offrant nos louanges au Dieu Très-Haut, et en implorant sa bénédiction sur tous les prophètes.

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C’est ce que je m’étais proposé de développer.

47Or, cinq ans environ après la composition de ce mémoire, une personne possédant une légère teinture de connaissances mathématiques me raconta que le géomètre Aboûl Djoûd

$\textstyle {\tfrac {1}{x^{2}}}+textstyle{\tfrac {a}{x}}+b=cx$, $\textstyle {\tfrac {1}{x^{2}}}+textstyle{\tfrac {a}{x}}+cx=b$
$\textstyle {\tfrac {1}{x^{2}}}+textstyle{\tfrac {a}{x}}=b+cx$, $\textstyle {\tfrac {1}{x^{2}}}+b=textstyle{\tfrac {a}{x}}+cx$, $\textstyle {\tfrac {1}{x^{2}}}+cx=textstyle{\tfrac {a}{x}}+b$
$\textstyle {\tfrac {1}{x}}+textstyle{\tfrac {a}{x}}+bx=cx^{2}$, $\textstyle {\tfrac {1}{x}}+a+cx^{2}=bx=$
$\textstyle {\tfrac {1}{x}}+bx+cx^{2}=a$, $\textstyle {\tfrac {1}{x}}=a+bx+cx^{2}$
$\textstyle {\tfrac {1}{x}}+a=bx+cx^{2}$, $\textstyle {\tfrac {1}{x}}+bx=a+cx^{2}$, $\textstyle {\tfrac {1}{x}}+cx^{2}=a+bx$
Il est remarquable que l’auteur n’ait pas été frappé par la pensée qu’on peut produire un nombre infini d’équations « résolubles par ses méthodes » en multipliant chacune de ses vingt-cinq (ou plutôt en rejetant les équations n^os 4 à 6, et 10 à 12, dix-neuf) équations primitives par $xtextstyle{\tfrac {+}{-}}^{n}$, $n$ étant un nombre entier quelconque. Ce sont probablement ses théories philosophiques sur la nature des puissances (voir pages 7 et 8) qui l’empêchaient de concevoir cette idée.

1. *) À savoir, les espèces n^os 1, 2, 4, 7, 8, 9. — Voir les traités de Moh. Ben Moûça et de Behâ Eddtn, et comparer le passage d’Ibn Khaldoun cité par Hadji-Khalfa (éd. de Fluegel, t. ii, page 584).

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