Après avoir signalé ce fait, qui me paraît digne d’une attention particulière, je vais montrer comment les géomètres arabes pouvaient arriver à cette découverte.
Le lemme d’Archimède avait été résolu par Eutocius (*[1]) sous Ja forme suivante : Déterminer sur une droite donnée AB un segment BE, tel que AE soit à une ligne donnée comme une surface donnée au carré de BE. Puis Eutocius avait remarqué et démontré que le produit de la surface donnée en la ligne donnée ne doit pas être plus grand que le produit lorsqu’on prend .
C’est par l’heureuse idée de substituer un produit des deux données linéaire et superficielle, le cube d’une seule ligne donnée, que le géomètre arabe est parvenu à l’expression moderne de cette limite.
Enfin je fais observer que ce qui dans la bouche d’Eutocius n’était qu’une propriété isolée d’un certain cas de géométrie, se changea entre les mains des Arabes en un théorème de la théorie des équations cubiques. Mais on verra dans la note suivante que ce n’est pas même à ceci que se borne le parti que les mathématiciens arabes ont tiré de ce problème d’Eutocius, dont ils ont su comprendre toute la portée. —
Ce morceau n’est précédé d’aucune indication de son auteur, et le texte même n’en contient pas non plus. La démonstration se termine exactement à la fin de la dernière ligne d’une page, et au-dessous du milieu de cette dernière ligne se trouvent les mots 
(Soli Deo gloria), d’une écriture plus mince que le reste. La page suivante commence ainsi :
- ↑ *) Archimède, éd. d’Oxf., p. 164 sqq.
