Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/105

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
45
ET LA PROPAGATION DU SON.

qu’à présent ne sauraient décider de telles questions, et que c’est nécessairement à la solution générale que nous avons en vue qu’il faut s’en rapporter.

J’entreprends donc cette solution dont l’analyse me paraît en elle-même neuve et intéressante, puisqu’il y a un nombre indéfini d’équations à résoudre à la fois. Heureusement la méthode que j’ai suivie m’a mené à des formules qui ne sont pas fort composées, eu égard au grand nombre d’opérations par où j’ai été obligé de passer. Je considère d’abord ces formules dans le cas où le nombre des corps mobiles est fini, et j’en tire aisément toute la théorie du mélange des vibrations simples et régulières ; que M. Daniel Bernoulli n’a trouvée que par des voies particulières et indirectes. Je passe ensuite au cas d’un nombre infini de corps mobiles, et, après avoir prouvé l’insuffisance de la théorie précédente dans ce cas, je tire de mes formules la même construction du problème de chordis vibrantibus, que M. Euler a donnée, et qui a été si fort contestée par M. d’Alembert. Je donne de plus à cette construction toute la généralité dont elle est capable, et, par l’application que j’en fais, aux cordes de musique, j’obtiens une démonstration générale et rigoureuse de cette importante vérité d’expérience, savoir : que, quelque figure qu’on donne d’abord à la corde, la durée de ses oscillations se trouve néanmoins toujours la même[1].

À cette occasion, je développe la théorie générale des sons harmoniques qui résultent d’une même corde, de même que celle des instruments à vent. Quoique ces deux théories aient été déjà proposées, l’une par M. Sauveur et l’autre par M. Euler, cependant je crois être le premier qui les ait immédiatement déduites de l’analyse.

Je viens maintenant au principal objet de mes Recherches, savoir aux

  1. Le savant M. d’Alembert cité ci-dessus, dans l’Article III de son Addition au Mémoire sur les Cordes vibrantes, imprimée dans le tome des Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l’année 1750, fait à ce propos la remarque suivante : « Il est vraisemblable qu’en général, quelque figure que la corde prenne, le temps d’une vibration sera toujours le même, et c’est ce que l’expérience paraît confirmer, mais ce qu’il serait difficile, peut-être impossible de démontrer en rigueur par le calcul. » Je ne rapporte ces paroles d’un si grand Géomètre que pour donner une idée de la difficulté du problème que j’ai résolu.