Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/227

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Ces équations sont réduites maintenant à la forme nécessaire pour en tirer les valeurs de et de u. Voici comment je m’y prends.

Je considère qu’en substituant pour sa valeur le nombre qui peut être tel qu’on veut, pourvu qu’il soit entier, doit nécessairement disparaître de l’équation, puisqu’elle doit être vraie pour toutes les valeurs possibles de Il faut donc faire en sorte que la quantité disparaisse elle-même de l’équation qui la renferme, ce qu’on ne peut obtenir dans notre cas qu’en rendant égaux tous les angles multiples de dans tous les termes de l’une et de l’autre équation ; mais comme on pourrait être embarrassé dans les différentes valeurs qu’il faut donner à je ne retiendrai cette lettre que dans la seule expression et je mettrai, dans l’autre expression au lieu de en désignant de même par et les valeurs de et de qui y répondent ; ainsi j’aurai par la comparaison des angles, après avoir divisé par

et ensuite les équations

Maintenant, l’abscisse qui convient à et étant elle deviendra égale à qui est sa valeur tirée de l’équation ci-dessus ; on aura de même pour l’abscisse qui répond à et à l’expression donc si, pour plus de commodité, on joint à chaque quantité son abscisse en forme d’exposant placé entre deux parenthèses, on aura enfin les valeurs de et de exprimées de la manière suivante :