18. Dans cette hypothèse on conserve à la masse de l’air ses trois dimensions ; mais on suppose que, ayant pris un point fixe pour centre, toutes les particules qui se trouvent dans la direction de chaque rayon se meuvent sans sortir de cette direction, et que leurs mouvements ne dépendent que du temps et de la distance de chacune d’elles au centre. De là il est clair qu’il doit se former dans l’air des ondulations sphériques et concentriques ; dont la détermination soit contenue dans une seule équation, de même que dans le cas de l’hypothèse précédente. Cette équation peut se trouver soit par l’application des formules générales, ainsi que l’a fait M. Euler dans son Mémoire [Miscellanea Taurinensia, t. II p. 1), ou plus simplement encore, quoique avec moins de rigueur, en considérant le mouvement d’un fluide élastique renfermé dans un tuyau conique, comme on le verra plus bas. Nous nous contenterons pour le présent d’emprunter l’équation de M. Euler et d’y appliquer notre méthode, afin d’avoir une construction qui ne soit point assujettie à la loi de continuité, comme l’exige la théorie de la propagation du son. Cette équation, en substituant pour et pour se réduit à celle-ci
qui peut être traitée de la même manière que celle du Problème I.
19. Problème ii. — Conservant les mêmes noms et les mêmes suppositions du Problème I, avec cette seule différence que les mouvements des particules soient contenus dans l’équation construire cette même équation.
Je commence par multiplier l’un et l’autre membre par étant une fonction quelconque de ensuite j’intègre en ne faisant varier
