la valeur de sera de la forme suivante :
désignant des constantes à déterminer par la substitution et la comparaison des termes.
Si la quantité était égale à zéro, il est évident que les courbes génératrices, qui représentent les fonctions et ne seraient qu’un assemblage de branches toutes égales et semblables à celles qui répondent à la portion a de l’axe ; ainsi il ne serait pas difficile de comprendre que le système des particules reprendrait toujours sa première position après chaque intervalle de temps égal à or, pour que ce cas puisse avoir de lieu, il suffira que le coefficient et tous ceux qui multiplient les différences impaires de soient nuls, c’est-à-dire que la valeur de soit telle, qu’elle ne renferme que des différences paires des fonctions et ou au moins que leurs coefficients s’évanouissent en posant Ces conditions ne pouvant avoir lieu dans notre cas, on en doit conclure que les oscillations des particules de l’air contenu dans les tuyaux donnés changeront continuellement et ne reviendront jamais les mêmes, si ce n’est par une espèce de hasard dépendant de la nature des premiers ébranlements. Je dis par une espèce de hasard, puisque je suppose que ces ébranlements soient quelconques ; car on pourrait d’ailleurs les supposer tels, que le système fût toujours soumis aux lois de l’isochronisme : c’est ce qui est connu de tous les Géomètres ; mais nous aurons dans la suite occasion d’examiner cette matière plus à fond qu’on ne l’a encore fait.
