que sera un nombre pair positif ou négatif ; c’est ce qui arrivera lorsque étant pris pour exprimer un nombre quelconque entier ; dans tous les autres cas la série ira à l’infini. Au reste, soit qu’on trouve pour y une valeur exacte ou non, les vibrations de la corde ne seront jamais isochrones, excepté dans le seul cas de qui est celui d’une épaisseur uniforme ; car il est visible que la corde étant supposée fixe à ses deux bouts, on aura les mêmes conditions à remplir que dans le no 32 ; donc les conséquences en seront aussi les mêmes.
Le défaut d’isochronisme dans les cordes inégalement épaisses les rend incapables de produire un son fixe et appréciable à l’oreille ; aussi les artistes les rejettent-ils toujours et les nomment-ils communément cordes fausses, par la raison qu’elles ne peuvent jamais s’accorder parfaitement avec les autres.
Cette observation peut servir, ce me semble, à démontrer l’insuffisance de la théorie de M. Taylor sur les vibrations des cordes ; car il est visible que, quelque inégale que puisse être une corde sonore, elle devrait cependant faire toujours des vibrations de même durée, si la figure qu’elle prend d’elle-même ne pouvait être autre que celle qui convient à l’isochronisme, tel que cet Auteur le suppose.
Au reste on pourra toujours résoudre l’équation générale
directement par ma méthode, toute la difficulté se réduisant à l’intégration de l’équation en
Les cas les plus connus de l’intégrabilité de cette équation sont ceux de
étant égal à que nous avons examinés précédemment ; il peut y en avoir d’autres, mais il serait trop long de les examiner ici.
