Page:Lagrange - Œuvres (1867) vol. 1.djvu/329

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d’où l’on tirera les valeurs de et de en faisant, selon l’hypothèse,

substituant ensuite ces valeurs dans les équations différentielles du no 10, on trouvera

conformément aux formules données par M. Euler dans ses Recherches sur la propagation des ébranlements dans un milieu élastique (Miscellanea Taurinensia, t. II).

Voilà le Problème résolu analytiquemént pour une infinité de cas, mais il faut avouer qu’aucune de ces solutions ne sera applicable à la théorie de la propagation du son, dans laquelle les ébranlements primitifs doivent être supposés quelconques. Il en sera de même de toute autre solution qui se trouvera en intégrant les équations (A), (B), (C) dans des cas particuliers. C’est pourquoi nous renoncerons pour le présent à déterminer les valeurs exactes de et par les voies ordinaires de notre méthode, et nous nous bornerons à les trouver, s’il est possible, par approximation, en supposant que le temps soit fort petit ; nous verions ensuite quelles conséquences on pourra tirer d’un tel calcul pour la connaissance des lois de la propagation du son en général.

47. Je commence par développer l’expression en poussant la série jusqu’aux quantités infiniment petites du quatrième ordre ; j’ai

ce qui changera le terme de l’équation (D)

en