ralité de ma solution, que les différences demeurent indéterminées et puissent être supposées quelconques, comme je l’ai déjà remarqué plus haut. Il me suffit qu’on prenne toujours
ou, en supposant avec M. d’Alembert
car, comme peut être pris aussi petit qu’on voudra, il est évident qu’on n’en trouvera pas moins la figure de la corde au bout d’un temps quelconque donné
4o M. d’Alembert apporte de plus une raison métaphysique pour faire voir en général que le mouvement de la corde ne peut être représenté par aucune construction quand la courbure fait un saut en quelque point de la courbe initiale. « C’est, dit-il dans le § XI, que dans ce cas il y a proprement au point deux rayons osculateurs différents, quoique coïncidents quant à la direction, dont l’un appartient à la portion de courbe et l’autre à la portion de courbe Or la force accélératrice en chaque point de la corde étant en raison inverse du rayon osculateur, lequel des deux rayons communs au point doit servir à déterminer la force en ce point ? C’est ce qu’il est impossible de fixer, et il l’est par conséquent aussi de résoudre le Problème dans ce cas-là. En effet, supposons que la figure initiale de la corde soit composée de deux différentes courbes ainsi réunies en ; je demande quelle est la force accélératrice du point , lorsque la corde commence à se mouvoir ? »
La réponse est bien simple : la courbe étant continue, il est clair qu’on peut toujours prendre, à quelque point que ce soit, trois ordonnées consécutives et infiniment proches or les différences de ces trois ordonnées constituent la valeur de à laquelle la force accélératrice du point du milieu est nécessairement proportionnelle par la nature du Problème, quel que soit d’ailleurs le rayon osculateur en ce point.
