5o M. d’Alembert fait voir dans le même paragraphe, que si la courbure n’était pas nulle en il s’ensuivrait de la construction de M. Euler et de la mienne, qu’il y aurait un saut dans le qui répond à un point quelconque lorsque savoir que sa force accélératrice passerait brusquement et sans degrés de la valeur qu’elle a en cet instant à une autre valeur, qui différerait de celle-là d’une quantité du même ordre ; ce qui serait contraire à la nature de la force accélératrice.
Je réponds que cet inconvénient aurait lieu en effet, si les forces accélératrices qui agissent sur chaque point de la corde à chaque instant avaient une valeur finie ; mais, dans notre cas, ces forces sont toujours infiniment petites, puisqu’on suppose infiniment petit, par rapport à par conséquent l’accroissement de la force du point sera aussi infiniment petit ; ce qui n’a plus rien de choquant.
6o M. d’Alembert ajoute encore une nouvelle considération pour prouver que le mouvement de la corde ne peut être soumis à aucun calcul analytique quand la courbure est finie en et « Qu’on se représente, dit-il, § XII, la corde au commencement de son mouvement ; si la courbure n’est pas nulle en le rayon osculateur y sera donc fini ; par conséquent la force accélératrice y sera aussi finie et tendra à donner du mouvement au point cependant ce point étant fixement arrêté est incapable de se mouvoir ; ainsi, d’un côté est finie lorsque et lorsque et de l’autre est toujours égal à zéro au point quelle que soit la valeur de La nature en ce point arrête, pour ainsi dire, brusquement le calcul ; on a deux forces accélératrices voisines et infiniment peu différentes, l’une au point l’autre au point infiniment proche de celui-là ; la seconde de ces forces produit un mouvement, la première n’en saurait produire, quoique par l’équation
elle paraisse devoir en produire un, lorsque n’est pas égal à zéro :
