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À l’égard de la seconde, on la transformera d’abord en

${\begin{aligned}&\int \mathrm {L} \times \int \left(n'\delta x+p'\delta dx+q'\delta d^{2}x+\ldots \right)\\-&\int \left[\int \mathrm {L} \times \left(n'\delta x+p'\delta dx+q'\delta d^{2}x+\ldots \right)\right].\end{aligned}}$

Or, soit la valeur totale de l’intégrale $\int \mathrm {L}$ représentée par $\mathrm {H} ,$ prenant cette quantité $\mathrm {H}$ pour constante, la transformée précédente se réduira à celle-ci

$\int \left[\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)\left(n'\delta x+p'\delta dx+q'\delta d^{2}x+\ldots \right)\right],$

laquelle se transformera aisément, par des intégrations par parties, en

${\begin{aligned}\int &\left[n'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)-dp'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)+d^{2}q'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)-\ldots \right]\delta x\\&+\left[p'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)-dq'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)+\ldots \right]\delta x\\&+\left[q'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)+\ldots \right]d\delta x+\ldots .\end{aligned}}$

Posant donc, pour abréger,

${\begin{aligned}n+n'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)=&(n),\\p+p'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)=&(p),\\q+q'\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {L} \right)=&(q),\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\end{aligned}}$

et de même

${\begin{aligned}&\mathrm {N+N'\left(H-\int L\right)=(N)} ,\\&\mathrm {P\,+P'\left(H-\int L\right)=(P)} ,\\&\mathrm {Q+Q'\left(H-\int L\right)=(Q)} ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$