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quera : 1^o que la position de ces deux axes relativement à un plan fixe quelconque ne dépend que de trois variables qu’on peut nommer $\mathrm {P,Q,R} \,;$ 2^o que la position de chaque point du corps, relativement à ces axes, dépend encore de trois autres variables que j’appellerai $\xi ,\varphi ,\zeta$ d’où il suit que la position de chaque point du corps par rapport à un plan fixe quelconque dépendra en tout de six variables $\mathrm {P,Q,R} ,\xi ,\varphi ,\zeta ,$ et qu’ainsi les quantités $p,q,r$ ne seront que des fonctions de ces mêmes variables, fonctions toujours faciles à déterminer par les éléments de Géométrie. Ayant donc trouvé les valeurs de $p,q,r$ en $\mathrm {P,Q,R} ,\xi ,\varphi ,\zeta ,$ on en tirera aisément celles de $d{\frac {dp}{dt}},d{\frac {dq}{dt}},d{\frac {dr}{dt}},$ en faisant varier $\mathrm {P,Q,R} \,;$ on substituera ensuite toutes ces valeurs dans les expressions ci-dessus, et l’on intégrera les termes affectés du signe $\mathrm {S} ,$ en regardant $\xi ,\varphi ,\zeta$ comme variables, après quoi il ne restera plus de variables que les $\mathrm {P,Q,R}$ qui représentent la position du corps à chaque instant.

Au reste les expressions de $p,q,r$ dont nous venons de parler peuvent servir aussi à trouver les valeurs des différences $\delta p,\delta q,\delta r.$ Soient en général pour chaque point du corps, c’est-à-dire en regardant $\xi ,\varphi ,\zeta$ comme constantes,

${\begin{aligned}dp=&\mathrm {A} d\mathrm {P+B} d\mathrm {Q+C} d\mathrm {R} ,\\dq=&\mathrm {D} d\mathrm {P+E} d\mathrm {Q+F} d\mathrm {R} ,\\dr=&\mathrm {G} d\mathrm {P+H} d\mathrm {Q+I} d\mathrm {R} ,\end{aligned}}$

on aura également

${\begin{aligned}\delta p=&\mathrm {A} \delta \mathrm {P+B} \delta \mathrm {Q+C} \delta \mathrm {R} ,\\\delta q=&\mathrm {D} \delta \mathrm {P+E} \delta \mathrm {Q+F} \delta \mathrm {R} ,\\\delta r=&\mathrm {G} \delta \mathrm {P+H} \delta \mathrm {Q+I} \delta \mathrm {R} ,\end{aligned}}$

et par conséquent

${\begin{aligned}\delta x=\delta \mathrm {X} +&\delta p=\delta \mathrm {X+A} \delta \mathrm {P+B} \delta \mathrm {Q+C} \delta \mathrm {R} ,\\\delta y=\delta \mathrm {Y} +&\delta q=\delta \mathrm {Y+D} \delta \mathrm {P+E} \delta \mathrm {Q+F} \delta \mathrm {R} ,\\\delta z=\delta \mathrm {Z} +&\delta r\,=\delta \mathrm {Z+G} \delta \mathrm {P+H} \delta \mathrm {Q+I} \delta \mathrm {R} .\end{aligned}}$

Substituant ces valeurs dans l’équation (L), on aura une équation de la même forme que (S), dans laquelle les quantités $\mathrm {[X],[Y],[Z]}$