En combinant les deux cas de 
et de 
et faisant 
et 
on aura
le signe supérieur étant pour le premier cas, et le signe inférieur pour le second cas ; d’où l’on voit que la série se terminera toutes les fois que 
sera égal à un nombre quelconque impair positif ou négatif, à l’exception de 
Ayant ainsi la valeur de 
on aura celle de 
par la supposition de 
et comme l’équation 
donne deux valeurs de 
savoir 
on aura aussi deux valeurs de 
qu’on nommera, comme ci-dessus, 
et 
et qui, étant substituées dans la formule (F) du numéro précédent, donneront la valeur de 
.
Si 
est une quantité positive, les deux valeurs de 
seront imaginaires. Dans ce cas la valeur de 
sera de cette forme 
et par conséquent on aura
ou, en mettant au lieu de 
sa valeur 
savoir :
![{\displaystyle z=\left[\mathrm {P} \cos \left(u{\sqrt {a}}\right)-\mathrm {Q} \sin \left(u{\sqrt {a}}\right)\right]\pm \left[\mathrm {P} \sin \left(u{\sqrt {a}}\right)+\mathrm {Q} \cos \left(u{\sqrt {a}}\right)\right]{\sqrt {-1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8b590bbcfc9bdb6d17269c39ef3bd86410dd40)
Soit donc, pour abréger,
on aura
