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de l’équation (C), et négligeant les termes affectés de $i^{2},$ 1, on aura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}&+\mathrm {R} ^{2}y'+\mathrm {A} +i\left[\mathrm {B+M{\frac {A^{2}}{R^{4}}}+{\frac {M}{2}}} \left(f'+\mathrm {\frac {A}{R^{2}}} \right)^{2}\right]\\&-2i\mathrm {M{\frac {A}{R^{2}}}} \left(f'+\mathrm {\frac {A}{R^{2}}} \right)\cos \mathrm {R} t+i{\frac {\mathrm {M} }{2}}\left(f'+\mathrm {\frac {A}{R^{2}}} \right)^{2}\cos 2\mathrm {R} t=0.\end{aligned}}$

On fera $\mathrm {A} =0,$ moyennant quoi le terme qui contient $\cos \mathrm {R} t$ disparaîtra, et l’équation se réduira à celle-ci :

${\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+\mathrm {R} ^{2}y'+i\left(\mathrm {B} +{\frac {\mathrm {M} f'^{2}}{2}}\right)+i{\frac {\mathrm {M} f'^{2}}{2}}\cos 2\mathrm {R} t=0.$

dont l’intégrale sera

$y'=f'\cos \mathrm {R} t+i\left(\mathrm {\frac {B}{R^{2}}} +{\frac {\mathrm {M} f'^{2}}{2\mathrm {R} ^{2}}}\right)(\cos \mathrm {R} t-1)+i{\frac {\mathrm {M} f'^{2}}{2.3\mathrm {R} ^{2}}}(\cos \mathrm {R} t-\cos 2\mathrm {R} t).$

Si l’on veut se contenter de cette approximation, on négligera dans la valeur de $\mathrm {R}$ les termes de l’ordre de $i^{2},$ et l’on aura

$\mathrm {R^{2}=K^{2}} +2i\mathrm {M} \lambda \,;$

or la supposition de $\mathrm {A} =0$ donne $\lambda =-\mathrm {\frac {L}{K^{2}}} ,$ donc on aura

$\mathrm {R^{2}=K^{2}} -2i\mathrm {\frac {LM}{K^{2}}} .$

À l’égard de la quantité $\mu$ qui entre dans la valeur de $\mathrm {B} ,$ on pourra la supposer égale à zéro, de sorte qu’on aura

$\mathrm {B=M\lambda ^{2}={\frac {L^{2}M}{K^{1}}}} .$

Ainsi la valeur de $y$ sera, aux quantités de l’ordre de $i^{2}$ près,

$-\mathrm {\frac {L}{K^{2}}} +y'.$

Mais si l’on voulait pousser le calcul plus loin, il faudrait substituer l’expression précédente de $y'$ dans les termes $i\mathrm {M} y'^{2},\ 3i^{2}\mathrm {N} \lambda y'^{2}$ et $i^{2}\mathrm {N} y'^{3}$