Enfin, multipliant l’équation (L) par 
et l’équation (M) par 
les ajoutant ensemble et intégrant, on aura
| (P)
|
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&{\frac {dydz}{dt^{2}}}+\mathrm {C} +fy+\mathrm {F} z+{\frac {g}{2}}y^{2}+\mathrm {G} yz+{\frac {\mathrm {H} }{2}}z^{2}+(h-\mathrm {G} )\int zdy\\&\quad +i\left[{\frac {k}{3}}y^{3}+\mathrm {K} y^{2}z+{\frac {\mathrm {L} }{2}}yz^{2}+{\frac {\mathrm {M} }{3}}z^{3}\right.\\&\left.+\quad \qquad \qquad \qquad +(l-2\mathrm {K} )\int yzdy+\left(m-{\frac {\mathrm {L} }{2}}\right)\int z^{2}dy\right]=0.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67afde160af531be9f1b3ae6bf0152b9c905998e)
|
|
Pour déterminer les constantes 
on supposera que, quand 
on ait 
et 
et l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&-\varepsilon ^{2}-s2\mathrm {F} \gamma -\mathrm {G} \gamma ^{2}-2\mathrm {H} \Gamma -i\left({\frac {2\mathrm {K} }{3}}\gamma ^{3}+2\mathrm {L} \Delta +2\mathrm {M} \Lambda \right),\\\\\mathrm {B} =&-\eta ^{2}-2f\delta -2g\gamma \delta -h\delta ^{2}+2g\Gamma \\&-i\left(2k\gamma ^{2}\delta +l\gamma \delta ^{2}+{\frac {2m}{3}}\delta ^{3}-4k\Delta -l\Lambda \right),\\\\\mathrm {C} =&-\varepsilon \eta -f\gamma -\mathrm {F} \delta -{\frac {g}{2}}\gamma ^{2}-\mathrm {G} \gamma \delta -{\frac {\mathrm {H} }{2}}\delta ^{2}-(h-\mathrm {G} )\Gamma \\&-i\left[{\frac {k}{3}}\gamma ^{3}+\mathrm {K} \gamma ^{2}\delta +{\frac {\mathrm {L} }{2}}\gamma \delta ^{2}+{\frac {\mathrm {M} }{3}}\delta ^{3}+(l-2\mathrm {K} )\Delta +\left(m-{\frac {\mathrm {L} }{2}}\right)\Lambda \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e501d50752b46818f5772f09e1bef4933468350)
Cela posé, je fais
j’aurai, au lieu des équations (L) et (M), ces deux-ci :
| (1)
|
|
|
| (2)
|
|
|
