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que, si l’on multiplie l’équation (1) par $e^{\rho t},$ l’équation (2) par $\lambda e^{\rho t},$ l’équation (3) par $i\mu e^{\rho t},$ l’équation (4) par $i\mu _{1}e^{\rho t},$ l’équation (5) par $i\mu _{2}e^{\rho t},$ l’équation (6) par $i\mu _{3}e^{\rho t},$ l’équation (7) par $i^{2}\nu e^{\rho t},$ l’équation (8) par $i^{2}\nu _{1}e^{\rho t},$ l’équation (9) par $i^{2}\nu _{2}e^{\rho t},$ l’équation (10) par $i^{2}\nu _{3}e^{\rho t},$ l’équation (11) par $i^{2}\nu _{4}e^{\rho t},$ l’équation (12) par $i^{2}\nu _{5}e^{\rho t},$ l’équation (13) par $i^{2}\nu _{6}e^{\rho t},$ l’équation (14) par $i^{2}\nu _{7}e^{\rho t},$ et qu’on achève le reste comme dans le n^o 46, on aura, en faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}\theta =&y+\lambda z+i\left(\mu u+\mu _{1}u_{1}+\mu _{2}u_{2}+\mu _{3}u_{3}\right)\\&+i^{2}\left(\nu v+\nu _{1}v_{1}+\nu _{2}v_{2}+\nu _{3}v_{3}+\nu _{4}v_{4}+\nu _{5}v_{5}+\nu _{6}v_{6}+\nu _{7}v_{7}\right)\end{aligned}}$

et

$\varkappa =\mathrm {F} +\lambda f+i(2\mu \mathrm {A} +2\mu _{1}\mathrm {C} +2\mu _{2}\mathrm {B} +\mu _{3}\mathrm {C} ),$

on aura, dis-je,

(Q)

$\left({\frac {d\theta }{dt}}-\rho \theta +{\frac {\varkappa }{\rho }}\right)e^{\rho t}=\mathrm {const} .,$

et ensuite

${\begin{aligned}\rho ^{2}&+\mathrm {G} +g\lambda +i(6\mathrm {F} \mu +3f\mu _{1}+f\mu _{3})\\&\qquad \qquad \qquad +i^{2}(6\mathrm {A} \nu +4\mathrm {C} \nu _{1}+2\mathrm {B} \nu _{2}+\mathrm {C} \nu _{4}+\mathrm {C} \nu _{6})=0,\\\mathrm {H} \ \ &+(\rho ^{2}+h)\lambda +i(3\mathrm {F} \mu _{1}+6f\mu _{2}+2\mathrm {F} \mu _{3})\\&+i^{2}\left(2\mathrm {A} \nu _{1}+4\mathrm {C} \nu _{2}+6\mathrm {B} \nu _{3}+\mathrm {A} \nu _{4}+2\mathrm {C} \nu _{5}+2\mathrm {A} \nu _{6}+3\mathrm {C} \nu _{7}\right)=0,\\\\\mathrm {K} \ \ &+k\lambda +(\rho ^{2}+4\mathrm {G} )\mu +2g\mu _{1}+{\frac {g}{2}}\mu _{3}+i\left(15\mathrm {F} \nu +5f\nu _{1}+f\nu _{4}+f\nu _{6}\right)=0,\\\mathrm {L} \ \ &+l\lambda +2\mathrm {H} \mu +\left(\rho ^{2}+3\mathrm {G} +h\right)\mu _{1}+6g\mu _{2}+2\mathrm {G} \mu _{3}\\\\&+i\left(10\mathrm {F} \nu _{1}+10f\nu _{2}+4\mathrm {F} \nu _{4}+2f\nu _{5}+6\mathrm {F} \nu _{6}+3f\nu _{7}\right)=0,\\\\\mathrm {M} \ \ &+m\lambda +2\mathrm {H} \mu _{1}+(\rho ^{2}+4h)\mu _{3}\\&\qquad \qquad \qquad +{\frac {3\mathrm {H} }{2}}\mu _{3}+i\left(5\mathrm {F} \nu _{2}+15\nu _{3}+3\mathrm {F} \nu _{5}+4\mathrm {F} \nu _{7}\right)=0,\\\\4\mathrm {H} &\mu +2(h-\mathrm {G} )\mu _{1}-4g\mu _{2}+\left(\rho ^{2}+h-\mathrm {G} \right)\mu _{3}+i\left(\mathrm {F} \nu _{6}+f\nu _{7}\right)=0,\\\\\mathrm {N} \ \ &+n\lambda +{\frac {10\mathrm {K} }{3}}\mu +{\frac {5k}{3}}\mu _{1}+{\frac {k}{3}}\mu _{3}+\left(\rho ^{2}+9\mathrm {G} \right)\nu +3g\nu _{1}+{\frac {g}{2}}\nu _{4}+{\frac {g}{2}}\nu _{6}=0,\\\\\mathrm {P} \ \ &+p\lambda +2\mathrm {L} \mu +(3\mathrm {K} +l)\mu _{1}+6k\mu _{2}+2\mathrm {K} \mu _{3}\\&+3\mathrm {H} \nu +\left(\rho ^{2}+8\mathrm {G} +h\right)\nu _{1}+8g\nu _{2}+3\mathrm {G} \nu _{4}+g\nu _{5}+4\mathrm {G} \nu _{6}+{\frac {3g}{2}}\nu _{7}=0,\end{aligned}}$