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parce que $\mathrm {g}$ est déjà une quantité très-petite (n^o 79). Donc on aura aussi

${\frac {\mathrm {I+J'} }{a'^{3}}}=h'^{2},$

et, par conséquent,

$\mathrm {\frac {I+J'}{I+J}} {\frac {a^{3}}{a'^{3}}}={\frac {h'^{2}}{h^{2}}},$

ou bien, à cause que les masses $\mathrm {J}$ et $\mathrm {J} '$ de Jupiter et de Saturne sont très-petites par rapport à celle du Soleil $\mathrm {I} ,$

${\frac {a^{3}}{a'^{3}}}={\frac {h'^{2}}{h^{2}}},$

de sorte qu’on aura

${\frac {a}{a'}}=\left({\frac {h'}{h}}\right)^{\frac {2}{3}}.$

Cela posé, on commencera par déterminer, suivant la méthode du n^o 73, les coefficients ${\mathfrak {A,B,C}},\ldots$ et ${\mathfrak {P,Q,R}},\ldots \,;$ après quoi on cherchera les valeurs des quantités ${\mathfrak {A_{2},A_{3},A_{4},B_{2},B_{5},P_{4},P_{7},\ldots ,Q_{5}}},$ ainsi que celles de ${\mathfrak {A'_{2},A'_{3},A'_{4}}},\ldots$ qui entrent dans les expressions de $k,l,\mathrm {P,Q}$ et de $k',l',\mathrm {P',Q'} .$ Or, en faisant $s={\frac {3}{2}}$ et ${\frac {a}{a'}}=\mathrm {a}$ (je mets ici \mathrm a au lieu de $\alpha ,$ parce que j’aurai occasion dans la suite de faire servir cette dernière lettre à un autre usage), on aura, par le numéro cité,

$(1-2a\cos \theta +a^{2})^{-{\frac {3}{2}}}={\mathfrak {A}}+{\mathfrak {B}}\cos \theta +{\mathfrak {C}}\cos 2\theta +\ldots \,;$

donc, ayant supposé (n^o 74)

$\left(a^{2}-2aa'\cos \theta +a^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}}={\mathfrak {A}}_{1}+{\mathfrak {B}}_{1}\cos \theta +{\mathfrak {C}}_{1}\cos 2\theta +\ldots ,$

on aura

${\mathfrak {A}}_{1}={\frac {\mathfrak {A}}{a'^{3}}},\quad {\mathfrak {B}}_{1}={\frac {\mathfrak {B}}{a'^{3}}},\quad {\mathfrak {C}}_{1}={\frac {\mathfrak {C}}{a'^{3}}},\ldots .$

On trouvera de même

${\mathfrak {P}}_{1}={\frac {\mathfrak {P}}{a'^{5}}},\quad {\mathfrak {Q}}_{1}={\frac {\mathfrak {Q}}{a'^{5}}},\quad {\mathfrak {R}}_{1}={\frac {\mathfrak {R}}{a'^{5}}},\ldots .$