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5^o Que le mouvement de Jupiter par rapport à l’écliptique sera altéré d’une quantité égale à

${\begin{aligned}{\frac {5i\delta ^{2}}{4\nu }}&\left[{\frac {1-\beta ^{2}}{2}}\left(\sin 2i\nu \mathrm {T} -2i\nu \mathrm {T} \right)-\beta \sin \eta \left(\cos 2i\nu \mathrm {T} -1\right)\right]\\+&{\frac {i\lambda ^{2}}{4\sigma }}\left[{\frac {1-\gamma ^{2}}{2}}\left(\sin 2i\sigma \mathrm {T} -2i\sigma \mathrm {T} \right)-\gamma \cos \eta \left(\cos 2i\sigma \mathrm {T} -1\right)\right],\end{aligned}}$

c’est-à-dire qu’il faudra ajouter à sa longitude un angle égal à cette quantité.

On en dira autant de Saturne, avec cette seule différence qu’il faudra marquer les lettres d’un trait.

90. Nous verrons plus bas, dans le numéro suivant, que les coefficients $i\nu$ et $i\sigma$ sont égaux environ à ${\frac {1}{10000}}\,;$ de sorte que durant plusieurs révolutions les angles $2i\nu \mathrm {T}$ et $2i\sigma \mathrm {T}$ seront assez petits pour qu’on puisse supposer, sans erreur sensibles,

$\sin 2\nu \mathrm {T} =2i\nu \mathrm {T} ,\quad \sin 2\sigma \mathrm {T} =2i\sigma \mathrm {T} ,\quad {\text{et}}\quad \cos 2\nu \mathrm {T} =1,\quad \cos 2\sigma \mathrm {T} =1.$

Donc :

1^o L’augmentation de l’excentricité de Jupiter sera à très-peu près dans la raison de

$1+i\nu \beta \sin \eta \times \mathrm {T} \quad \mathrm {\grave {a}} \quad 1,$

c’est-à-dire de

$1+{\frac {i\mathrm {P} }{h}}\mathrm {b} \sin \mathrm {A\times T} \quad \mathrm {\grave {a}} \quad 1\,;$

de sorte que la valeur de $i\delta$ croîtra de la quantité $i\delta '{\frac {i\mathrm {P} }{h}}\sin \mathrm {A\times T} .$ Or on sait que dans les ellipses qui sont peu excentriques, la plus grande équation est à très-peu près égale au double de l’excentricité ; d’où il s’ensuit que la plus grande équation de Jupiter ira en augmentant, et que sa variation sera, au bout de $n$ révolutions à compter depuis l’époque donnée, de

$2i\delta '{\frac {i\mathrm {P} }{h}}\sin \mathrm {A} \times 360^{\circ }\times n.$