et que et fussent des nombres premiers quelconques, et on pourrait aussi par leur moyen résoudre le problème.
Car les équations et donneront ces deux-ci :
(L)
|
|
|
(M)
|
|
|
donc, à cause que est premier, il faudra, en vertu de l’équation (M), que l’une ou l’autre des quantités soit divisible par donc, faisant
l’équation (L) deviendra
d’où l’on voit que, sera aussi nécessairement divisible par de sorte qu’en faisant on aura, en divisant par
et il ne s’agira plus que de combiner cette équation avec l’équation
suivant la méthode du no 6.
On pourrait traiter de la même manière les cas où l’on aurait
étant des nombres premiers, et ainsi des autres.
12. Il est bon de remarquer encore que si les nombres dans les différentes équations du no 4, étaient de signes différents, pourvu qu’ils fussent d’ailleurs égaux entre eux, les méthodes des numéros précédents réussiraient de même ; il n’y aurait d’autre différence dans les résultats sinon qu’au lieu d’arriver toujours à une équation de cette forme : on arriverait quelquefois à une équation de cette autre forme : mais alors il n’y aurait qu’à élever cette dernière