de ces quantités sont nécessairement égales ou plus grandes que l’unité (no 2) ; donc il est impossible de trouver une valeur convenable de qui rende ce qui est contre l’hypothèse.
Donc il est impossible que tombe entre et et l’on prouvera de la même manière qu’il est impossible qu’il tombe entre deux autres termes voisins quelconques de la série donc il faut nécessairement que coïncide avec le terme correspondant de la série comme nous l’avons démontré ci-dessus.
Ainsi, pour trouver les valeurs de et de qui satisfont à l’équation il n’y aura qu’à substituer successivement, dans la formule à la place de les numérateurs, et, à la place de les dénominateurs des fractions qui conversent vers la valeur de mais qui sont toutes plus grandes que cette valeur, et l’on poussera cette substitution jusqu’à ce qu’elle donne pour la valeur de ce qui arrivera nécessairement en conséquence de ce que nous avons démontré jusqu’ici ; mais comme il faudrait quelquefois pousser cette substitution très-loin, ce qui serait assez incommode, on pourra souvent se servir avec avantage des méthodes que nous avons données plus haut, comme on le verra dans les exemples suivants.
Au reste, comme les termes des deux séries vont en augmentant, il est clair qu’en substituant successivement tous ces termes dans la formule jusqu’à ce qu’elle devienne égale à on aura par ce moyen les plus petites valeurs possibles qui satisfassent au problème ; et ces valeurs étant ensuite substituées pour et dans les formules des nos 15 et 16, on aura alors toutes les valeurs possibles de et de (no 17).
19. Soient, comme dans le no 15,
