naissance ultérieure que l’on admet l’exactitude de toutes les théories. Tel n’est pas le cas des propositions mathématiques ; elles se rattachent toutes à la conscience d’une nécessité absolue, qu’elles soient de simples déductions ou des thèses fondamentales. Mais cette conscience n’est pas spontanée ; les propositions mathématiques, même les axiomes, ont sans doute eu besoin d’être découvertes à l’origine. L’effort de la réflexion et de l’intuition ou la combinaison heureuse et rapide de l’une et de l’autre durent contribuer à les faire trouver. La découverte dépend essentiellement ici de l’application habile de l’esprit à la question. Aussi les propositions mathématiques se transmettent-elles, comme thèmes d’enseignement, avec autant de facilité à un éiève, qu’il y a eu de difficultés pour les trouver. Celui qui scrute jour et nuit les espaces célestes, jusqu’à ce qu’il ait découvert une nouvelle comète, peut être comparé à celui qui s’efforce de trouver une vérité nouvelle dans l’intuition mathématique. De même que le télescope peut être disposé de telle sorte que chacun soit forcé de voir la comète, pour peu qu’il ait de bons yeux, de même la nouvelle thèse mathématique peut être démontrée de façon que chacun doive en reconnaître la vérité, pour peu qu’il soit capable d’une intuition régulière, au moyen d’une figure ou à l’aide de sa seule imagination.
Les verités mathématiques exigent souvent beaucoup de peine pour être cherchées et trouvées ; mais ce détail n’a rien à faire avec ce que Kant appelle leur apriorité. Il faut plutôt entendre par là que les propositions mathématiques, dès qu’elles sont démontrées par l’intuition, éveillent aussitôt la conscience de leur généralité et de leur nécessité. Ainsi, par exemple, pour montrer que 7 et 5 font 12, je me servirai de l’intuition en faisant une addition de points, de traits, de petits objets, etc. Dans ce cas, l’expérience m’indique seulement que les points, traits, etc., déterminés m’ont cette fois conduit à cette somme précise. Si je dois apprendre par d’expérience qu’il en est toujours ainsi, il faut que je répète
