Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/126

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ainsi, l’hypothèse de Bouguer ne pouvant pas se concilier avec les observations de la longueur du pendule, elle n’est pas admissible.

34. Appliquons les résultats généraux que nous venons de trouver au cas où le sphéroïde n’est point sollicité par des attractions étrangères, et où il est formé de couches elliptiques ayant leur centre au centre de gravité du sphéroïde. On a vu que ce cas est celui de la Terre supposée originairement fluide ; il est encore celui de la Terre, dans l’hypothèse où les figures de ses couches seraient semblables. En effet, l’équation (2) du no 29 devient, à la surface, où

Les couches étant supposées semblables, la valeur de est pour chacune d’elles la même qu’à la surface ; elle est par conséquent indépendante de et l’on a

Lorsque est égal ou plus grand que est nul relativement à la Terre ; d’ailleurs, le facteur est toujours positif ; donc alors est nul. est encore nul, par le no 31, lorsque l’on fixe l’origine des rayons au centre de gravité du sphéroïde ; enfin on a, par le no 33, égal à on a donc

ainsi la Terre est alors un ellipsoïde de révolution. Considérons donc généralement le cas où la figure de la Terre est elliptique et de révolution.

On a dans ce cas, en fixant l’origine des rayons terrestres au centre