38. Pour comparer aux observations la théorie que nous venons d’exposer, il faut connaître la courbe des méridiens terrestres et celles que l’on trace par une suite d’opérations géodésiques. Si, par l’axe de rotation de la Terre et par le zénith d’un lieu de sa surface, on imagine un plan prolongé jusqu’au ciel, ce plan y tracera la circonférence d’un grand cercle, qui sera le méridien de ce lieu : tous les points de la surface de la Terre qui auront leur zénith sur cette circonférence seront sous le même méridien céleste, et ils formeront sur cette surface une courbe qui sera le méridien terrestre correspondant.
Pour déterminer cette courbe, représentons par l’équation de la surface de la Terre, étant une fonction des trois coordonnées orthogonales Soient les trois coordonnées de la verticale qui passe par le lieu de la surface de la Terre déterminé par les coordonnées ; on aura, par la théorie des surfaces courbes, les deux équations suivantes
En ajoutant la première, multipliée par l’indéterminée à la seconde, on en tirera
Cette équation est celle d’un plan quelconque parallèle à la verticale
