Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/221

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sible pour la Lune, à cause de la rapidité de son mouvement dans son orbite ; mais, comme les oscillations de la première espèce sont très-petites par les observations, on pourra employer pour la Lune elle-même la valeur précédente de

Quoique nous soyons parvenus à ces résultats dans la supposition d’une résistance proportionnelle à la vitesse, il est clair qu’ils ont lieu quelle que soit la loi de la résistance. En général, on peut les adopter sans erreur sensible toutes les fois que le fluide dérangé de son état d’équilibre reviendrait, en vertu de la résistance qu’il éprouve, à cet état dans un temps moindre que celui d’une révolution de l’astre.

Des oscillations de la seconde espèce.

7. La partie de l’action de l’astre qui produit ces oscillations est, par le no 4, égale à

Le développement de cette fonction en sinus et cosinus d’angles proportionnels au temps donne une suite de termes de la forme étant fort peu différent de à cause de la lenteur du mouvement de l’astre par rapport au mouvement de rotation de la Terre. Reprenons maintenant l’équation (4) du no 3, en y supposant et

supposons, de plus, que soit exprimé par la suite

étant des fonctions de telles qu’en désignant par la fonction on ait, quel que soit