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cédente, que les valeurs correspondantes de $\alpha a$ sont

$\alpha a={\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g}}x^{2}\cos ^{2}v\left\{{\begin{aligned}1{,}0000&+20{,}1862.x^{2}+10{,}1164.x^{4}\\&-13{,}1047.x^{6}-15{,}4488.x^{8}-7{,}4581.x^{10}\\&-2{,}1975.x^{12}-0{,}4501.x^{14}-0{,}0687.x^{16}\\&-0{,}0082.x^{18}-0{,}0008.x^{20}-0{,}0001.x^{22}\end{aligned}}\right\}$

$\alpha a={\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g}}x^{2}\cos ^{2}v\left\{{\begin{aligned}1{,}0000&+6{,}1960.x^{2}+3{,}2474.x^{4}\\&+0{,}7238.x^{6}+0{,}0919.x^{8}+0{,}0076.x^{10}\\&+0{,}0004.x^{12}\end{aligned}}\right\}$

$\alpha a={\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g}}x^{2}\cos ^{2}v\left\{{\begin{aligned}1{,}0000&+0{,}7504.x^{2}+0{,}1566.x^{4}\\&+0{,}01574.x^{6}+0{,}0009.x^{8}\end{aligned}}\right\}$

11. Réunissons maintenant les diverses oscillations de la mer. Celles de la première espèce sont, par le n^o 6, en négligeant la densité de la mer eu égard à celle de la Terre,

${\frac {\rm {L}}{4r^{3}g}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v\right)(1+3\cos 2\theta ).$

On a vu que les oscillations de la seconde espèce sont nulles lorsque la profondeur de la mer est partout la même ; enfin, les oscillations de la troisième espèce sont exprimées par $\alpha a\cos(2nt+2\varpi -2\psi ).$ La somme de ces oscillations est la valeur entière de $\alpha y\,;$ on aura donc

$\alpha y={\frac {\rm {L}}{4r^{3}g}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v\right)(1+3\cos 2\theta )+\alpha a\cos(2nt+2\varpi -2\psi ).$

Si l’on suppose que ${\rm {L}}$ est le Soleil, que $r$ exprime sa moyenne distance à la Terre, et que $mt$ exprime son moyen mouvement sidéral, on aura, par la théorie des forces centrales,

${\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g}}={\frac {3n^{2}}{4g}}{\frac {m^{2}}{n^{2}}}={\frac {3}{4.289.(366{,}26)^{2}}}.$

Cette quantité est une fraction du rayon terrestre, que nous avons pris pour unité ; en la multipliant donc par le nombre de mètres que ce rayon renferme, on aura

${\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g}}=0^{\rm {m}}{,}12316,$