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ces phénomènes, et il n’est probablement aucun cas possible qui n’ait lieu sur la Terre. Mais, puisque les constantes ${\rm {B}}$ et $\lambda$ seraient les mêmes pour le Soleil et la Lune si les mouvements de ces astres étaient égaux, il est naturel de supposer que leurs différences sont proportionnelles aux différences de ces mouvements ; nous adopterons donc cette hypothèse, et nous verrons qu’elle satisfait avec une précision remarquable aux observations. Nous ferons ainsi

${\begin{aligned}\lambda &={\rm {O}}-m{\rm {T}},\\{\rm {B}}&={\rm {P}}(1-2m{\rm {Q),}}\end{aligned}}$

${\rm {O,T,P}}$ et ${\rm {Q}}$ étant les mêmes pour le Soleil et la Lune. Nous donnerons dans la suite le moyen de déterminer ces constantes dans chaque port par les observations.

19. Voyons maintenant ce qui doit arriver lorsque le Soleil et la Lune, toujours mus dans le plan de l’équateur, sont assujettis à des inégalités dans leurs mouvements et dans leurs distances. Les forces partielles

${\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\left(\sin ^{2}\theta -{\frac {2}{3}}\right),\quad$et$\quad {\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta ,$

trouvées dans le n^o 16, ne seront plus constantes ; mais elles varieront avec une grande lenteur, et la période de leur variation sera d’une année. Si la durée de cette période était infinie, ces forces n’auraient d’autre effet que de changer la figure permanente de la mer, qui parviendrait bientôt à l’état d’équilibre. Mais, quoique cette durée soit finie, on a vu, dans le n^o 6, qu’en vertu des résistances que la mer éprouve, on peut la considérer comme étant à chaque instant en équilibre sous l’action de ces forces, et déterminer dans cette hypothèse la hauteur correspondante des marées. On a vu de plus que, quelle que soit la profondeur de la mer, la hauteur des marées due à l’action de ces forces est

$-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}.$